数学の証明の記述法について
数学の証明の記述法について、その難しさの理由と解決方法を考察する。そして、数学の証明の記述方法のあるべき姿と、作業フローを提示する。
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交換子群について
ガロア理論の柱の一つである可解群を構成する交換子群について、基本を説明する。交換子群はあくまで交換子全体によって生成される部分群であり、交換子でない元を含んでいても良い。さらに、交換子群D(G)が群Gの正規部分群となることを丁寧に説明する。
論理と矛盾、対偶の証明
論理とは何かを簡単に紹介します。論理の基本単位は命題です。命題とは、真偽（正誤）が明確に定まる主張のことです。矛盾とは、同じ命題が真でもあり、偽でもあることを言います。論理自体は、矛盾に気を付けて命題を⇒で繋いでいくだけの図にも書ける単純で簡単なことです。例として、対偶の証明を行います。
パスカルの三角形の和公式、組合せと格子点
パスカルの三角形は、和の演算により組合せの数を作成することができる。この組合せの和による導出方法を「パスカルの三角形の和公式」として定式化する。その過程で、組合せは重複組合せの和であることも示される。さらに、組合せはｎ次元の距離ｌまでにある格子点の数と等しいことが分かる。
組合せと格子点の多項定理への拡張
前ページ：「パスカルの三角形の和公式、組合せと格子点」の二項定理の議論を、多項定理に拡張した上で、べき（羃）乗や自然数との関係を考察する。【目次】５．多項定理と格子点、６．多項係数の分解式、７．べき乗と格子点、８．自然数と格子点
組合せとべき乗の関係式と計算法
組合せとべき乗の関係式を紹介する。さらに、べき乗の格子点の構造を考察してその計算法を示す。【目次】９．組合せの展開式、１０．べき乗と組合せの関係式、１２．べき乗の格子点の構造と計算法、１２-１．組合せ格子点集合を断面とする計算法、１２-２．多項定理の効率的な計算法、１２-３．(ｌ＋1)^nと(ｎ＋1)^lの関係性
直角三角錐の４面の関係式 ー ピタゴラスの定理の拡張
【命題】直角三角錐の頂点に接する側面の面積をＡ,Ｂ,Ｃとし、底面の面積をＤとすると、Ａˆ(2)＋Ｂˆ(2)＋Ｃˆ(2)＝Ｄˆ(2)が成り立つ。【課題】ｎ次元直交座標の原点を頂点として、各座標軸上のｎ点を取ったｎ次元直角図形において、この関係式を拡張することができるか。
フェルマーの小定理の証明
フェルマーの小定理を簡潔に証明する。フェルマーの小定理が成立する理由、数の仕組みを理解できるとともに、平易な形でそれを明らかにするよう試みた。【証明】ｐによる余りは1,2,〜,ｐ-2,ｐ-1のいずれかしかない。ａにａを掛けて余りをとる操作Ｔを繰り返し行うと、ｐ-1以下ですでに現われた余りが再び、、、つづく
素数が無限にあることの証明
素数が無限にあることを簡潔に証明する。算術の基本定理を用いた証明と、それを用いない証明の二つを示す。【証明】
仮に素数が有限個しかないとすると、すべての素数をＸとして、それらを掛けた数をｘとする。ｘ＋１は少なくとも一つの素数で割られる（後で証明する）ので、その素数をｐとする、、、つづく
５．対象と関係、関係論理 －なぜ・なにを・どう学ぶのか－
物事を正確に考えるための方法として、私が考えた知識を対象と関係に分けて考える手法を説明したい。物事を考えるには、対象を明確にし、対象と対象の関係を考察する必要がある。それは、すべての対象は他の対象なくして存在せず、他の対象との関係によってのみ規定されるからだ。さらに、対象と関係は論理という形で表現することもできる。