Decomposition of Natural Numbers from Prime Objects（素なるものからの自然数の分解）
ペアノにより自然数は公理化されましたが、和と積を分解した抽象化構成はこれまでありませんでした。今回、自然数の和と積を分解する抽象化構成を発見しました。このページでは、一般に興味を持ちやすいと思われる順にポイントを列挙していきます。
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全 20 件の記事が見つかりました。
連載記事「論理について～デカルトに基礎を置いて～」No.4
デカルトが論理学の複雑すぎる諸規則の中から真理探究のために用いる、本当に必要十分だと考えた４規則について、なぜ彼の真理探究法においてそれで必要十分であると考えたか、４規則との関係性を明確にしながら彼の演繹を核心に置く真理探究法を解説します。
連載記事「論理について～デカルトに基礎を置いて～」No.3
デカルトが論理学の代わりとして提言した、デカルトの真理探究のための方法（換言すれば未知の発見のための論理学）である４つの規則、方法序説p28に記載されているこの４規則を一つづつ引用して、ソクラテスの問答法と無知の知、批判精神、数理論理学に触れつつ解説しています。
連載記事「論理について～デカルトに基礎を置いて～」No.2
デカルトによる論理学への批判、方法序説p27「まず論理学は、三段論法も他の大部分の教則も、未知のことを学ぶのに役立つのではなく、～」をギリシャ哲学、ソクラテス、合理主義、論理学の起こり、アリストテレスの論理学に触れながら解説します。
連載記事「論理について～デカルトに基礎を置いて～」No.1
論理についての解説をするのに、なぜデカルトなのか、デカルトに基礎を置くのかという話から始めたいと思います。
等しさと同値関係についての一考察
等しさとは何かを考察してみたいと思います。結論としては、１．等しさにはその等しさの基準が必要であること、２．その基準が集合の要素として対象化されるよりも同値関係のように関係によって定義される方が本質的であること、３．基準のある等しさと同値関係が同じ帰結を得ること、を指摘していきたいと思います。
In the case of power residue being one, the relation between its index and modulus by an order of its base
Fermat found his little theorem by examining Mersenne prime. This thesis discloses the numerical structure of Fermat’s observation on Mersenne prime and submits its expanded theorems, which differ from his little theorem. The structure is deduced from the more essential theorems which describe the relation between the index and the modulus of power residue being one.
対象と関係について、より詳細に
考えるとはどのようなことでしょうか？何かを考えるということは、複数の対象の関係を考えるということです。そして、対象そのものは本質的には、名前しか持たない「空っぽ」であり、対象の本質は、他の対象との関係によってのみ規定されます。例えば、構造とは対象という識別間の関係によって成立していると言えますし、対象は他の対象によって相対的にしか規定されえないと考えられます。
デデキント切断（有理数の切断）の定義とその同値性についての証明
実数の連続性を主張するデデキントの定理、その前提には実数のデデキント切断の定義があり、証明の中では、その二つの同値な定義、（ア）切断の両方を対象にした定義（命題）と、（イ）切断の片方のみを対象とした定義（命題）を使い分けます。このページでは、その二つの定義の同値性をきちんと証明したいと思います。
高校数学で論理を学びにくい理由
高校数学で論理を学びにくい理由は、冒頭でも述べましたが、主に命題の基礎に集合を用いてしまっていることにあるだろうと思います。したがって、数学で他分野にも使える論理的思考力を磨きたい人は、集合を使いこなせることはとても大切ですが、一度集合のことは忘れて、まず、命題と推論の関係を意識して数学を学習したり、数学的な議論を行うと良いだろうと思います。まず、命題の論理を使いこなせ、加えて、集合を使いこなせるようになることが大切だろうと思います。